WEEK 4 : KARNAUGH MAPS

Karnaugh Maps เป็นอีกวิธีหนึ่งในการลดรูปวงจร Logic Gate โดยวิธีนี้จะง่าย  รวดเร็วและวงจรที่ได้จากการยุบจะเล็กกว่าการลดรูปวงจร  Logic gate  โดยการจัดรูป Boolean Expression

การลดรูปวงจร Logic gate โดยใช้ Karnaugh Maps สามารถทำได้ 2 วิธี คือ ดังนี้

1.Karnaugh Maps แบบ Sum Of Products (K-Maps แบบ SOP)

    - หลักการทำ K-Map แบบ SOP

     1.       วงกลมเลข 1 ที่อยู่ติดกันในแนว บน ล่าง ซ้าย ขวา (ห้ามวงกลมเลข 1 ในแนวทแยง)

     2.       ในวงกลมต้องมีเลข 1 เป็นจำนวน      และ ในวงกลมจะต้องไม่มีเลข 0

     3.       เลข 1 ทุกตัวใน K-Maps ต้องถูกวง

     4.       วงกลมยิ่งใหญ่มากเท่าไร วงจรที่ได้จะยิ่งเล็ก

     5.       Input ที่มี bar จะหมายถึง Input ที่เป็น 0

     6.       การทำ K-Maps แบบ SOP จะสนใจเฉพาะ Output ที่เป็น 1                                              
     7.OUTPUT สามารถหาได้โดย นำ Input ภายในวงกลม มา Product กันก่อน แล้วจึงนำวงกลมแต่ละวงมา Sum กัน

   -    Karnaugh Maps ที่มี 2 Input

                      K-Maps ทั้งสองแบบ รูปแบบ  OUTPUT จะออกมาต่างกัน เพราะ การวงเลข 1 ที่แตกต่างกัน แต่ผลลัพธ์ของการทำงานที่ได้
                        จะเหมือนกันเพียงแต่ ในวงกลมของ K-Maps อันที่หนึ่ง มีเลข 1 อยู่ในวงกลมมากกว่า ดังนั้น  OUTPUT จึงน้อยกว่า 
                        วงจรที่ได้จะเล็กกว่า

1.              -   Karnaugh Maps ที่มี 3 Input

                 การทำ K-Maps ที่มี  3 Input จะคล้ายกับการทำ K-Map ที่มี 2 input แต่มี Boolean ที่มาอยู่ร่วมอยู่กันในช่องเดียวกันซึ่งเราจะใช้ 
         Gray Code มาช่วย และ K-Map ที่มี 3 Input สามารถม้วนตารางเข้ามาได้ ดังนี้

                                จากตัวอย่างเราจะเห็นได้ว่าเราสามารถม้วน K-maps ­เข้าหากันแล้ววงเลข 1 ได้เพื่อลดจำนวน Boolean และ วงจรให้มีขนาดเล็กลง

                                                   -      Karnaugh Maps ที่มี 4 Input

                                การทำ K-Maps ที่มี 4 Input จะคล้ายกับ การทำ K-Maps ที่มี 3 Input แต่สามารถพับ ม้วนตารางได้
                         หลากหลายรูปแบบมากกว่าซึ่งสามารถม้วนตารางได้ตามรูปแบบดังนี้

 -                                                     -      Karnaugh Maps ที่มี 5 Input

                                       การทำ K-Maps ที่มี 5 Input จะคล้ายกับ การทำ K-Maps ที่มี 4 Input แต่จะเป็น Layer  2 Layer ที่ซ้อนทับกัน ซึ่งสามารถ

                                       วงกลมตัวเลขข้าม Layer ได้ดังนี้

                                                      -      Karnaugh Maps ที่มี 6 Input 

                                               การทำ K-Maps ที่มี 6 Input จะคล้ายกับ การทำ K-Maps ที่มี 5 Input แต่จะเป็น Layer  4  Layer ที่ซ้อนทับกัน

2.Karnaugh Maps แบบ Product Of SUMS (K-Maps แบบ POS)

 - หลักการทำ K-Map แบบ POS

1.       วงกลมเลข 0 ที่อยู่ติดกันในแนว บน ล่าง ซ้าย ขวา (ห้ามวงกลมเลข 1 ในแนวทแยง)

2.       ในวงกลมต้องมีเลข 0 เป็นจำนวน    และ ในวงกลมจะต้องไม่มีเลข 1

3.       เลข 0 ทุกตัวใน K-Maps ต้องถูกวง

4.       วงกลมยิ่งใหญ่มากเท่าไร วงจรที่ได้จะยิ่งเล็ก

5.       Input ที่มี bar จะหมายถึง Input ที่เป็น 1

6.       การทำ K-Maps แบบ POS จะสนใจเฉพาะ Output ที่เป็น 0

              7.    OUTPUT สามารถหาได้โดย นำ Input ภายในวงกลม มา Sum กันก่อน แล้วจึงนำวงกลมแต่ละวงมา Product กัน

ตามตัวอย่างดังนี้

     DON’T  CARE TERM

       ในกรณีที่ เงื่อนไขของ Input ไม่ส่งผลกระทบต่อการทำงานของระบบ หรือ Output ที่ได้ไม่ส่งผลกระทบต่อการทำงานของระบบ จะเรียกว่า Don’t Care Term ซึ่งจะใช้สัญลักษณ์  *  หรือ  X  โดยการใช้   Don’t Care Term จะง่ายต่อการยุบวงจรเพราะ จะวงหรือไม่วงก็ได้

       เช่น

    ข้อควรรู้

-          ในกรณีที่ระบบ มีหลาย OUTPUT เราจะต้องทำ K-MAP แยกกันแต่ละ OUTPUT

-          K-MAP --->         1 – 2       INPUTS  ---> Boolean Expression

                    --->            3             INPUTS --->  Boolean Expression หรือ K-MAP

                    --->            4             INPUTS --->  K-MAP

                    --->            5 -6        INPUTS --->  K-MAP หรือ Computer

                    --->           >6           INPUTS --->  Computer